まずは、認証コードの再送信をお試しください。
それでも認証コードが届かない場合、以下の原因が考えられます。
入力されたメールアドレスが登録されていない場合、ログイン画面に「ログイン認証に失敗しました」というエラーメッセージが表示され、認証コード入力画面には進みません。
この場合は、メールアドレスに誤りがないかご確認いただくか、別のメールアドレスでお試しください。
また、Twitter連携ログインで登録している可能性もございますので、そちらもご確認ください。
Twitter連携ログインで登録している場合は認証メールは届きません。
メールフォルダの容量がいっぱいになっていないか、ご確認ください。
メールフォルダの容量がいっぱいになっている場合、メールを受信することができません。
Google ドライブ ストレージ内のファイルを管理する - Gmail ヘルプ
メールボックスのサイズを調べる - Microsoft サポート